三十分鐘內就懂的系列 – 比較

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各位讀者在看新聞的時候,一定會常常遇到一種「比較」的問題,記者什麼都可以拿來比較,比天比地比人氣,好像不比較就沒有真相一樣。的確,在科學上來說,數據如果沒有比較,根本就沒有意義,所以我們先看下面幾張圖。

圖一與圖二是某個數值的變化,讀者純粹看圖,乍看之下會得到一個印象,那就是圖一的變化不大,圖二似乎在第二個資料的時候出現很大的狀況。但仔細一看,相信讀者一定都會看到問題,那就是兩者的資料座標軸,根本就不能加以比較。一個的範圍是-100 – 200,另一個是25-60。怎麼能夠相比?
如果我們把這兩張圖的尺度都用同一種來縮放的話。會得到圖三跟圖四,相信讀者看到後應該會有一些概念,這兩者之間的比較好像波動其實都沒有那麼大。今天如果用圖一跟圖二來比較,可能會得出資料一平穩無狀況,資料二則上下波動劇烈。如果這是某兩個國家的經濟成長率,那純粹看圖,就會產生一個國家穩定成長,另一個國家劇烈波動的印象。但如果這是經濟成長率,用圖三與圖四來觀察,就會發現這兩國的穩定度其實還蠻高的。
所以,假設這兩組資料指的是同樣的數字,例如某兩個國家的軍事費用成長,那我們該作的,應該是把這兩組資料互相對照,得到下圖五。
這是把時間點不同,所以我們會做出一個斷斷續續的圖出來,就假設這些數值是連續的,兩點之間可以用內差法來作,那會得到圖六。
但以上的資料,並不是依照相對的時間,所以我們把這張圖用每個月來劃分,一樣的把沒有的資料內差法作出來。得到的是圖七。

圖七

相信讀者大概對這種圖表的運用有基本的概念了。現在把答案揭曉,這張圖的資料來源是出自於「聯合報」的扁馬上任一年民調。如果把所有的資料全部湊在一起,就會得到下面這張圖八。
前三個是陳水扁的,後三個馬英九的,把時間點配合一下,其實這張圖還蠻有趣的。
要純粹從圖表的趨勢來看,其實還真看不出來有什麼差別,更證明不出誰的支持滿意度比較高,因為看來都差不了多少。而且這資料不包括「自由時報」、「民視」或其他的媒體。
這篇是政治文嗎?答對了,重點是你怎麼看這張圖,不是筆者告訴你這張圖的意義。如果我們從圖一或是圖二去看,還把座標軸的刻度拉的很小,從那幾個百分點的差異,來佐證某件事情的民意趨向,就以圖八最後的結果還看,還真沒有什麼很大的意義。
總之,比較這件事情,必須建築在幾個基準上。
1.        比較的各方,必須有「共同」的基礎。例如每年第一季的經濟成長率,如果要相比的話,就是歷年的第一季相比較。如果要拿第二季跟第一季比,那也勢必要把歷年的第二季跟第一季資料抓來比對。
2.        比較的資料本身誤差程度需要注意。例如民意調查,各家媒體的立場跟民眾的配合度,其誤差值會很大,所以是否需要很在乎那十個百分點?這端看資料本身的重要性。一般來說,時間點越短暫,這種誤差性就會越大,在某些事件發生前後也會有很大的差別,例如某黨立委性侵害未成年少女曝光後一天,所做的該黨民意支持度。
3.        比較的資料本身,僅僅只能作為比較當件事情的佐證。你不能拿經濟成長率來證明國民所得「必然」提高,有相關性不見得有必然性。
總而言之,比較是需要有比較基礎的,當我們拿某一組數字在比較的時候,最忌諱的就是沒意義的比較,例如某人的薪資成長,拿他薪資成長的「數目」來比較另一個人的薪資成長「比例」。一個百萬年薪的人加薪1%看來很少,但跟一個三十萬年薪的人加薪兩千塊比,還是差很多。
更重要的是,比較本身不能延伸解釋的太離譜。例如拿「現任總統」馬英九的支持度來解釋「前總統」陳水扁的不支持度,這根本就是兩個完全無法相比的概念,但新聞媒體卻很喜歡把類似的數值張冠李戴。讀者在看到任何的比較結果後,請謹記兩個大原則。
1.        把尺度相等後再比。當新聞告訴你,某項政策「只」花100億,比起另一項政策要花1000億好的多,請先弄清楚,這100億是不是一年花完,這1000億是不是十年花完。不論時間或是數值,將之化約到相同基礎後比較,通常都不會錯。
2.        比較結果的解釋不可延伸太過。例如金磚四國的經濟成長率都超過5%,美國只有1%,所以可以得知美國人過的比金磚四國的人要「水深火熱」。

所以,當新聞又出現比較的數字時,請弄清楚這些數值跟數字,到底要跟誰比,怎麼比,為什麼要這樣比。這些東西遠比比較本身的結果要來的重要。

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