三十分鐘內就懂的系列 – 機率2

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由於之前講一些核電問題時,發現到網路上很多朋友,有一些東西好像搞混了。筆者在上課時也發現,很多學生對機率的概念很薄弱,更應該說很會算題目,但其實不懂。

照例,此系列不講一大堆名詞,把人搞得更混亂,只舉簡單兩個例子,來說明日常生活中,機率到底應該怎麼去看以及應用。

 

範例一:筆者將十顆大小觸感完全一樣的球,其中一顆是白球,其他九顆是黑球,通通放入暗箱內。請問,取一顆球出來,此球是白球的機率多少?

 

答案大家應該都會:10%。

 

讓我們看下一個範例

 

範例二:筆者表示,此暗箱內有十顆大小觸感完全一樣的球,且有白色與黑色兩種。請問,取一顆球出來,此球是白球的機率是多少?

 

答案是:在莊孝維喔。

 

沒錯,筆者根本就沒告訴你有幾顆白球與黑球,你怎麼可能會知道機率多少。但是我們可以猜測裡面有幾顆,所以照道理說,讓全台灣110萬人來猜,隨機猜測的結果是,白球數量從0~10顆總共11種可能,猜對的人應該是10萬人。(註:假設每一個人都是隨便猜,且對數字沒有特別的偏好。)

 

假設,筆者說,你可以把球一顆顆取出來且不放回去,那麼我們會取到幾顆球,才能夠確認白球的數量?答案是:十顆。因為我們在此狀態是完全無知,就算取出九顆,也不能夠確認最後一顆一定就是白色或黑色。(註:若我們想要知道某一種輪胎使用十萬公里,每一萬公里內會爆胎的可能性,你必須要去試驗十萬公里,不然所得出的數值,一定有猜測的成分在。)

 

又假設,你可以取出球來觀察,但取出的球要放回去,在這種狀態下,你要取幾次才能夠確認箱子內的白球數量?答案是:很多次,看狀況。

 

在此我們先假設,白球只有一顆好了,那麼你取十次球,可能取到幾次白球?你可能認為一次,但實際上因為取球是隨機的,所以連續取到兩次白球的機率是1%,這並不是不可能,所以你可能取出兩次或三次白球。所以你可以依照此下判斷,篤定白球的數量?(註:取樣數量若與樣本數量比差太多,基本上得出的數字沒有多大參考價值。)

 

若筆者讓你取一百次,你認為會取到幾次白球?照機率算是十次,但有沒有可能出現8次、14次?當然可能,但至少數字會比較趨近10%。假設讓你取一千次呢?讀者到此應該可以理解,只要取球次數夠多,數據會越來越接近真實的數字,取球次數太少,例如只有兩次,出來的結果就很可能會離事實越遠。(註:由於我們不可能取無限次,所以機率多少都有推測的成分,所以根據樣本數量,來決定取樣的次數,可以得到比較合理的數字。)

 

簡單說,已知狀況的機率我們可以很簡單得出,但對於未知狀況則沒辦法,我們需要大量的取樣資料,來作為確認。像取球的例子,假設取了一萬次,幾乎可以肯定數據不會出現兩千次白球或是一百次白球這麼極端的狀態,我們可能會得到1234次或是987次,但這已經足以讓我們知道,應該只有一顆白球。

 

當我們看待政府機關、企業團體所宣稱的機率資料,千萬記得要審視其資料庫,從而判斷出其可信度。絕對不能盲目相信「未知狀況」的機率,已知的狀況好處理,未知的僅能推斷而不能確定。

 

實驗是檢驗真理的唯一標準,如果某團體宣稱此設備一百年才會發生一次重大事故,但卻在十年內爆了五次。那麼就請這團體別再找藉口了,去重算吧。

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